```html និពន្ធនាយក: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita សេចក្តីសង្ខេប ការកែកំហុសបរិមាណផ្តល់នូវផ្លូវដ៏មានការសន្យាសម្រាប់ការអនុវត្តការគណនាបរិមាណដែលមានភាពជាក់លាក់ខ្ពស់។ ទោះបីជាការប្រតិបត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយកំហុសពេញលេញនៅតែមិនទាន់សម្រេចបានក៏ដោយ ការកែលម្អថ្មីៗនេះនៅក្នុងអេឡិចត្រូនិចគ្រប់គ្រង និងផ្នែករឹងបរិមាណអនុញ្ញាតឱ្យមានការបង្ហាញកាន់តែទំនើបនៃប្រតិបត្តិការចាំបាច់សម្រាប់ការកែកំហុស។ នៅទីនេះ យើងអនុវត្តការកែកំហុសបរិមាណលើគូប៊ីតដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រនៅក្នុងសំណាញ់រូបធរណីមាត្រធ្ងន់។ យើងចាប់យកគូប៊ីតតក្កវិទ្យាមួយដែលមានចម្ងាយបី ហើយអនុវត្តជុំជាច្រើននៃការវាស់វែងរោគសញ្ញាដែលធន់នឹងកំហុស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យកែកំហុសនៃកំហុសតែមួយនៅក្នុងសៀគ្វី។ ដោយប្រើមតិត្រឡប់តាមពេលវេលាជាក់ស្តែង យើងកំណត់រោគសញ្ញា និងគូប៊ីតទង់ឡើងវិញដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់ពីវដ្តចង្កោមរោគសញ្ញានីមួយៗ។ យើងរាយការណ៍កំហុសតក្កវិទ្យាដែលអាស្រ័យលើកូដិក ដោយមានកំហុសតក្កវិទ្យាជាមធ្យមក្នុងមួយការវាស់វែងរោគសញ្ញាជាមូលដ្ឋាន Z(X) នៃ ~0.040 (~0.088) និង ~0.037 (~0.087) សម្រាប់កូដិកដែលផ្គូផ្គង និងអតិបរមាភាពទំនងជឿជាក់រៀងគ្នា នៅលើទិន្នន័យដែលបានជ្រើសរើសជាលទ្ធផល។ សេចក្តីផ្តើម លទ្ធផលនៃការគណនាបរិមាណអាចមានកំហុស ក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារតែសំលេងរំខាននៅក្នុងផ្នែករឹង។ ដើម្បីលុបបំបាត់កំហុសដែលកើតឡើង កូដកែកំហុសបរិមាណ (QEC) អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីចាប់យកព័ត៌មានបរិមាណទៅក្នុងដឺក្រេនៃសេរីភាពតក្កវិទ្យាដែលបានការពារ ហើយបន្ទាប់មកដោយការកែកំហុសលឿនជាងការប្រមូលផ្តុំរបស់ពួកគេ អនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការដែលមានភាពធន់នឹងកំហុស (FT) ។ ការប្រតិបត្តិពេញលេញនៃ QEC ទំនងជានឹងតម្រូវឱ្យមាន: ការរៀបចំរដ្ឋតក្កវិទ្យា; ការសម្រេចបាននូវសំណុំនៃច្រកតក្កវិទ្យាជាសកល ដែលប្រហែលជាតម្រូវឱ្យមានការរៀបចំរដ្ឋវេទមន្ត; ការវាស់វែងរោគសញ្ញាឡើងវិញ; និងការបកស្រាយរោគសញ្ញាសម្រាប់ការកែកំហុស។ ប្រសិនបើជោគជ័យ អត្រាកំហុសតក្កវិទ្យាដែលកើតឡើងគួរតែតិចជាងអត្រាកំហុសរាងកាយមូលដ្ឋាន ហើយថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចម្ងាយកូដរហូតដល់តម្លៃតូចៗ។ ការជ្រើសរើសកូដ QEC ទាមទារឱ្យមានការពិចារណាអំពីផ្នែករឹងមូលដ្ឋាន និងលក្ខណៈសំលេងរំខានរបស់វា។ សម្រាប់សំណាញ់រូបធរណីមាត្រធ្ងន់ [1, 2] នៃគូប៊ីត កូដ QEC ប្រព័ន្ធរង [3] គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ព្រោះវាតឹងតែងសម្រាប់គូប៊ីតដែលមានការតភ្ជាប់ថយចុះ។ កូដផ្សេងទៀតបានបង្ហាញពីភាពជឿនលឿនដោយសារតែដែនកំណត់ខ្ពស់របស់ពួកគេសម្រាប់ FT [4] ឬចំនួនច្រកតក្កវិទ្យាឆ្លងកាត់ច្រើន [5] ។ ទោះបីជា overhead នៃលំហ និងពេលវេលារបស់ពួកគេអាចបង្កើតឧបសគ្គយ៉ាងសំខាន់ចំពោះភាពអាចបត់បែនបានក៏ដោយ ក៏មានវិធីសាស្រ្តលើកទឹកចិត្តដើម្បីកាត់បន្ថយធនធានដែលមានតម្លៃបំផុតដោយការទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីទម្រង់នៃការកាត់បន្ថយសំលេងរំខានមួយចំនួន [6] ។ នៅក្នុងដំណើរការបកស្រាយ ការកែកំហុសដែលជោគជ័យមិនត្រឹមតែអាស្រ័យលើដំណើរការនៃផ្នែករឹងបរិមាណប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យលើការអនុវត្តអេឡិចត្រូនិចគ្រប់គ្រងដែលប្រើប្រាស់សម្រាប់ការប្រមូល និងដំណើរការព័ត៌មានបុរាណដែលទទួលបានពីការវាស់វែងរោគសញ្ញា។ ក្នុងករណីរបស់យើង ការចាប់ផ្តើមទាំងគូប៊ីតរោគសញ្ញា និងគូប៊ីតទង់តាមរយៈមតិប្រតិកម្មតាមពេលវេលាជាក់ស្តែងរវាងវដ្តវាស់វែងអាចជួយកាត់បន្ថយ កំហុស។ នៅកម្រិតបកស្រាយ ខណៈពេលដែលពិធីសារមួយចំនួនមានសម្រាប់ការអនុវត្ត QEC តាមអ័ក្ស asynchronously នៅក្នុងទម្រង់ FT [7, 8] អត្រាដែលរោគសញ្ញាកំហុសត្រូវបានទទួលគួរតែសមាមាត្រជាមួយនឹងពេលវេលាបកស្រាយបុរាណរបស់ពួកគេ ដើម្បីជៀសវាងការកើនឡើងនៃទិន្នន័យរោគសញ្ញា។ លើសពីនេះទៀត ពិធីសារមួយចំនួន ដូចជាការប្រើប្រាស់រដ្ឋវេទមន្តសម្រាប់ច្រក FT [9] តម្រូវឱ្យមានការអនុវត្តការ feed-forward តាមពេលវេលាជាក់ស្តែង។ T ដូច្នេះ ចក្ខុវិស័យរយៈពេលវែងនៃ QEC មិនមែនផ្តោតលើគោលដៅតែមួយនោះទេ ប៉ុន្តែគួរតែត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាបន្តបន្ទាប់នៃកិច្ចការដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងស៊ីជម្រៅ។ ផ្លូវពិសោធន៍ក្នុងការអភិវឌ្ឍបច្ចេកវិទ្យានេះនឹងរួមបញ្ចូលការបង្ហាញកិច្ចការទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកការរួមបញ្ចូលបន្តិចម្តងៗរបស់ពួកគេ ដោយតែងតែធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវលក្ខណៈពិសេសដែលពាក់ព័ន្ធរបស់ពួកគេ។ ការរីកចម្រើនមួយចំនួននេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងការរីកចម្រើនថ្មីៗជាច្រើនលើប្រព័ន្ធបរិមាណនៅលើវេទិកាខាងរូបវិទ្យាផ្សេងៗគ្នា ដែលបានបង្ហាញ ឬជិតស្និទ្ធនឹងទិដ្ឋភាពជាច្រើននៃអ្វីដែលចង់បានសម្រាប់ ការគណនាបរិមាណ FT ។ ជាពិសេស ការរៀបចំរដ្ឋតក្កវិទ្យា FT ត្រូវបានបង្ហាញលើអ៊ីយ៉ុង [10] នុយអ៊ីត្រូនក្នុងពេជ្រ [11] និងគូប៊ីតដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រ [12] ។ វដ្តវាស់វែងរោគសញ្ញាឡើងវិញត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគូប៊ីតដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រនៅក្នុងកូដរកឃើញកំហុសតូចៗ [13, 14] រួមទាំងការកែកំហុសដោយផ្នែក [15] ក៏ដូចជាសំណុំច្រកគូប៊ីតតែមួយជាសកល (ទោះបីជាមិនមែន FT) [16] ។ ការបង្ហាញ FT នៃសំណុំច្រកជាសកលលើគូប៊ីតតក្កវិទ្យាពីរត្រូវបានរាយការណ៍ថ្មីៗនេះលើអ៊ីយ៉ុង [17] ។ នៅក្នុងវិស័យនៃការកែកំហុស មានការសម្រេចបានថ្មីៗនៃកូដផ្ទៃចម្ងាយ-3 នៅលើគូប៊ីតដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រជាមួយនឹងការបកស្រាយ [18] និងការជ្រើសរើសជាលទ្ធផល [19] ក៏ដូចជាការអនុវត្ត FT នៃអង្គចងចាំបរិមាណដែលការពារដោយថាមវន្តដោយប្រើកូដពណ៌ [20] និងការរៀបចំរដ្ឋ FT ការប្រតិបត្តិ និងការវាស់វែង រួមទាំង stabilizers របស់វា នៃរដ្ឋតក្កវិទ្យា កូដ Bacon-Shor នៅលើអ៊ីយ៉ុង [20, 21] ។ នៅទីនេះ យើងរួមបញ្ចូលសមត្ថភាពនៃមតិប្រតិកម្មតាមពេលវេលាជាក់ស្តែងនៅលើប្រព័ន្ធគូប៊ីតដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រជាមួយនឹងពិធីសារបកស្រាយអតិបរមាភាពទំនងជឿដែលមិនទាន់ត្រូវបានសិក្សាដោយពិសោធន៍ ដើម្បីបង្កើនការរស់រានមានជីវិតនៃរដ្ឋតក្កវិទ្យា។ យើងបង្ហាញឧបករណ៍ទាំងនេះជាផ្នែកមួយនៃការប្រតិបត្តិ FT នៃកូដប្រព័ន្ធរង [22] កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ [1] នៅលើប្រPROCESSER គណនាបរិមាណដែលភ្ជាប់ដោយស៊ុបភើខន់ដាក់ទ័រ។ ជាការសំខាន់ក្នុងការធ្វើឲ្យការអនុវត្តកូដនេះមានភាពធន់នឹងកំហុស គឺជាគូប៊ីតទង់ដែលនៅពេលរកឃើញថាមិនមែនជាសូន្យ នឹងជូនដំណឹងដល់កូដិកអំពីកំហុសសៀគ្វី។ ដោយការកំណត់គូប៊ីតទង់និងរោគសញ្ញាដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់ពីវដ្តវាស់រោគសញ្ញានីមួយៗ យើងការពារប្រព័ន្ធរបស់យើងប្រឆាំងនឹងកំហុសដែលកើតចេញពីភាពមិនស៊ីមេទ្រីនៃសំឡេងរំខានដែលមានលក្ខណៈធម្មតាក្នុងការសម្រាកថាមពល។ យើងក៏ទាញយកប្រយោជន៍ពីយុទ្ធសាស្ត្របកស្រាយដែលបានពិពណ៌នាថ្មីៗនេះ [15] ហើយពង្រីកគំនិតបកស្រាយដើម្បីរួមបញ្ចូលគំនិតអតិបរមាភាពទំនងជឿ [4, 23, 24] ។ លទ្ធផល កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ និងសៀគ្វីច្រើនជុំ កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ដែលយើងពិចារណាគឺ កូដគូប៊ីត = 9 បង្កើតគូប៊ីតតក្កវិទ្យា = 1 ជាមួយនឹងចម្ងាយ = 3 [1] ។ ក្រុមរង្វាស់ និង (សូមមើលរូបភាព 1a) និងក្រុមអ្នកការពារត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ n k d Z X ក្រុមអ្នកការពារ គឺជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃក្រុមរង្វាស់ដែលត្រូវគ្នា . នេះមានន័យថាអ្នកការពារ ក្នុងនាមជាផលនៃប្រតិបត្តិការរង្វាស់ អាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានពីការវាស់វែងនៃប្រតិបត្តិការរង្វាស់តែប៉ុណ្ណោះ។ ប្រតិបត្តិការតក្កវិទ្យាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជា = 1 2 3 និង = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z ប្រតិបត្តិការរង្វាស់ (ខៀវ) និង (ក្រហម) (សមីការ (1) និង (2)) ត្រូវបានគូសលើគូប៊ីតទាំង 23 ដែលត្រូវការសម្រាប់កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ចម្ងាយ-3។ គូប៊ីតកូដ ( 1 − 9) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងពណ៌លឿង រោគសញ្ញាគូប៊ីត ( 17, 19, 20, 22) ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ អ្នកការពារក្នុងពណ៌ខៀវ និងគូប៊ីតទង់និងរោគសញ្ញាដែលបានប្រើក្នុង អ្នកការពារក្នុងពណ៌ស។ លំដាប់ និងទិសដៅដែលច្រក CX ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងផ្នែកនីមួយៗ (0 ទៅ 4) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញដែលមានលេខ។ គំនូសតាងសៀគ្វីនៃជុំវាស់រោគសញ្ញាមួយ រួមទាំង និង អ្នកការពារទាំងពីរ។ គំនូសតាងសៀគ្វីបង្ហាញពីការធ្វើប៉ារ៉ាឡែលនៃប្រតិបត្តិការច្រក៖ អ្វីដែលនៅក្នុងព្រំដែនដែលកំណត់ដោយឧបសគ្គនៃការកំណត់ពេល (បន្ទាត់បញ្ឈរពណ៌ប្រផេះ)។ ដោយសាររយៈពេលនៃច្រកពីរគូប៊ីតនីមួយៗខុសគ្នា ការកំណត់ពេលច្រកចុងក្រោយត្រូវបានកំណត់ដោយការឆ្លងកាត់ការបំប្លែងសៀគ្វីតាមដែលអាចធ្វើបានឆាប់បំផុត។ បន្ទាប់ពីនោះ ការ decoupling ថាមវន្តត្រូវបានបន្ថែមទៅគូប៊ីតទិន្នន័យដែលមានពេលគ្រប់គ្រាន់។ ប្រតិបត្តិការវាស់វែងនិងកំណត់ឡើងវិញត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រតិបត្តិការច្រកដទៃទៀតដោយឧបសគ្គដើម្បីអនុញ្ញាតឲ្យមានការ decoupling ថាមវន្តឯកភាពត្រូវបានបន្ថែមទៅគូប៊ីតទិន្នន័យដែលនៅទំនេរ។ និង ក្រាហ្វបកស្រាយសម្រាប់ជុំបីនៃ និង ការវាស់វែងអ្នកការពារដោយមានសំឡេងរំខានកម្រិតសៀគ្វីអាចកែតម្រូវ និង កំហុសរៀងៗខ្លួន។ គំនូសខៀវនិងក្រហមក្នុងក្រាហ្វត្រូវបានផ្គូផ្គងទៅនឹងរោគសញ្ញាខុសគ្នា ខណៈដែលគំនូសខ្មៅគឺជាព្រំដែន។ គែមបង្ហាញពីមធ្យោបាយផ្សេងៗដែលកំហុសអាចកើតឡើងក្នុងសៀគ្វីដូចដែលបានពិពណ៌នាក្នុងអត្ថបទ។ គំនូសត្រូវបានដាក់ស្លាកដោយប្រភេទនៃការវាស់វែងអ្នកការពារ ឬ រួមជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ដែលបង្ហាញអ្នកការពារនីមួយៗ និងនិទស្សន្តដែលបង្ហាញជុំ។ គែមខ្មៅ ដែលកើតចេញពីកំហុស Pauli លើគូប៊ីតកូដ (ហើយដូច្នេះមានទំហំតែ 2) ភ្ជាប់ក្រាហ្វពីរក្នុង និង ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានប្រើក្នុងកូដិកដែលផ្គូផ្គងទេ។ គែមធំទំហំ 4 ដែលមិនត្រូវបានប្រើដោយការផ្គូផ្គង ប៉ុន្តែត្រូវបានប្រើក្នុងកូដិកអតិបរមាភាពទំនងជឿ។ ពណ៌គឺដើម្បីភាពច្បាស់លាស់តែប៉ុណ្ណោះ។ ការបកប្រែគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងមួយជុំក៏ផ្តល់នូវគែមដែលអាចប្រើបានផងដែរ (មានការប្រែប្រួលខ្លះនៅព្រំដែនពេលវេលា)។ មិនបានបង្ហាញផងដែរគឺគែមទំហំ 3 ទេ។ a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f នៅទីនេះ យើងផ្តោតលើសៀគ្វី FT ជាពិសេស វិធីសាស្រ្តជាច្រើនរបស់យើងអាចត្រូវបានប្រើដោយទូទៅជាមួយនឹងកូដ និងសៀគ្វីផ្សេងៗ។ សៀគ្វីរងពីរ ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1b ត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីវាស់ប្រតិបត្តិការរង្វាស់ និង ។ សៀគ្វីរង្វាស់ ក៏ទទួលបានព័ត៌មានដែលមានប្រយោជន៍ដោយការវាស់គូប៊ីតទង់។ X Z Z យើងរៀបចំរដ្ឋកូដនៅក្នុងរដ្ឋ () ដោយដំបូងរៀបចំគូប៊ីតប្រាំបួននៅក្នុងរដ្ឋ ( ) ហើយវាស់រង្វាស់ ( )។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តជុំ នៃការវាស់វែងរោគសញ្ញា ដែលជុំមួយរួមបញ្ចូលទាំងការវាស់វែង និងការវាស់វែង (រៀងគ្នា ការវាស់វែង បន្ទាប់ដោយការវាស់វែង )។ ជាចុងក្រោយ យើងអានគូប៊ីតកូដទាំងប្រាំបួននៅក្នុងមូលដ្ឋាន ( )។ យើងអនុវត្តការពិសោធន៍ដូចគ្នាសម្រាប់រដ្ឋតក្កវិទ្យាដំបូង និង ផងដែរ ដោយគ្រាន់តែរៀបចំគូប៊ីតប្រាំបួននៅក្នុង និង រៀងៗខ្លួន។ Z X Z X Z r Z X X Z Z X X Y X Y អាល់ហ្គោរីត befolení នៅក្នុងបរិស្ថាននៃការគណនាបរិមាណ FT កូដិកគឺជាអាល់ហ្គោរីតដែលទទួលការវាស់វែងរោគសញ្ញាពីកូដកែកំហុសបរិមាណជាលទ្ធផល ហើយបញ្ចេញការកែតម្រូវទៅកាន់គូប៊ីត ឬទិន្នន័យវាស់វែង។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងពិពណ៌នាអាល់ហ្គោរីតបកស្រាយពីរគឺ ការបកស្រាយការផ្គូផ្គងដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងការបកស្រាយអតិបរមាភាពទំនងជឿ។ ក្រាហ្វបកស្រាយ [15] គឺជាការពិពណ៌នាដ៏ខ្លីនៃព័ត៌មានដែលប្រមូលបានដោយសៀគ្វី FT និងមានសម្រាប់អាល់ហ្គោរីតបកស្រាយ។ វាមានសំណុំនៃកំពូល ឬព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុស និងសំណុំនៃគែម ដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍ដែលបណ្តាលមកពីកំហុសនៅក្នុងសៀគ្វី។ រូបភាព 1c–f បង្ហាញផ្នែកខ្លះនៃក្រាហ្វបកស្រាយសម្រាប់ ការពិសោធន៍របស់យើង។ V E ការបង្កើតក្រាហ្វបកស្រាយសម្រាប់សៀគ្វីអ្នកការពារជាមួយនឹងសំលេងរំខាន Pauli អាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើការពិសោធន៍ Gottesman-Knill [25] ឬបច្ចេកទេសតាមដាន Pauli ដែលស្រដៀងគ្នា [26] ។ ដំបូង កំពូលព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់រាល់ការវាស់វែងដែលជា determinisitic នៅក្នុងសៀគ្វីដែលគ្មានកំហុស។ ការវាស់វែង deterministic គឺជាការវាស់វែងណាមួយដែលលទ្ធផល ∈ {0, 1} អាចត្រូវបានទស្សន៍ទាយដោយការបូក modulo 2 លទ្ធផលវាស់វែងពីសំណុំ នៃការវាស់វែងពីមុន។ នោះគឺ សម្រាប់សៀគ្វីដែលគ្មានកំហុស = ∑ mod 2 ដែលសំណុំ អាចត្រូវបានរកឃើញដោយការពិសោធន៍សៀគ្វី។ កំណត់តម្លៃនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសទៅ − (mod2) ដែលជាសូន្យ (ហៅផងដែរថា trivial) អវត្តមាននៃកំហុស។ ដូច្នេះ ការសង្កេតព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសដែលមិនមែនជាសូន្យ (ហៅផងដែរថា non-trivial) បង្ហាញថា សៀគ្វីបានទទួលរងនូវកំហុសយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ នៅក្នុងសៀគ្វីរបស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសគឺជាគូប៊ីតទង់ដែលបានវាស់វែង ឬភាពខុសគ្នានៃការវាស់វែងជាបន្តបន្ទាប់នៃអ្នកការពារដូចគ្នា (ក៏ត្រូវបានគេហៅថា difference syndromes) ។ M m M' M ∈ M' M M' M' m FM បន្ទាប់មក គែមត្រូវបានបន្ថែមដោយការពិចារណាកំហុសសៀគ្វី។ គំរូរបស់យើងមានប្រូបាប៊ីលីតេកំហុស សម្រាប់សមាសធាតុសៀគ្វីជាច្រើន pC នៅទីនេះ យើងបែងចែកប្រតិបត្តិការអត្តសញ្ញាណ id នៅលើគូប៊ីតក្នុងអំឡុងពេលដែលគូប៊ីតផ្សេងទៀតកំពុងប្រតិបត្តិការ unitary ពីប្រតិបត្តិការអត្តសញ្ញាណ idm នៅលើគូប៊ីតនៅពេលដែលអ្នកដទៃកំពុងប្រតិបត្តិការវាស់វែង និងកំណត់ឡើងវិញ។ យើងកំណត់គូប៊ីតឡើងវិញបន្ទាប់ពីពួកវាត្រូវបានវាស់វែង ខណៈពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមគូប៊ីតដែលមិនទាន់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការពិសោធន៍នៅឡើយទេ។ បន្ទាប់មក cx គឺជាច្រក controlled-not, h គឺជាច្រក Hadamard, និង x, y, z គឺជាច្រក Pauli ។ (សូមមើល Methods “IBM_Peekskill and experimental details” សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម) ។ តម្លៃលេខសម្រាប់ ត្រូវបានរាយក្នុង Methods “IBM_Peekskill and experimental details” ។ pC គំរូកំហុសរបស់យើងគឺជាសំលេងរំខាន depolarizing នៅក្នុងសៀគ្វី។ សម្រាប់ការចាប់ផ្តើម និងកំហុសកំណត់ឡើងវិញ Pauli ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ init និង reset រៀងៗខ្លួន បន្ទាប់ពីការរៀបចំរដ្ឋដ៏ល្អ។ សម្រាប់ការវាស់វែងកំហុស Pauli ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ meas មុនពេលការវាស់វែងដ៏ល្អ។ ច្រក unitary គូប៊ីតមួយ (ច្រកពីរគូប៊ីត) រងទុក្ខដោយប្រូបាប៊ីលីតេ មួយក្នុងចំណោមបី (ដប់ប្រាំ) កំហុស Pauli ដែលមិនមែនជាអត្តសញ្ញាណ គូប៊ីតមួយ (ច្រកពីរ) បន្ទាប់ពីច្រកដ៏ល្អ។ មានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការកើតឡើងនូវកំហុស Pauli ណាមួយក្នុងចំណោមដប់ប្រាំ។ X p p X p C pC នៅពេលដែលកំហុសតែមួយកើតឡើងក្នុងសៀគ្វី វាបណ្តាលឱ្យសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសមួយចំនួនក្លាយជា non-trivial ។ សំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសនេះក្លាយជាគែម។ សំណុំនៃគែមទាំងអស់គឺ ។ កំហុសពីរផ្សេងគ្នាតែមួយអាចនាំឱ្យមានគែមដូចគ្នា ដូច្នេះគែមនីមួយៗអាចត្រូវបានមើលថាជាការតំណាងឱ្យសំណុំនៃកំហុស ដែលនីមួយៗបណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងគែមជា non-trivial ។ ទាក់ទងនឹងគែមនីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាលំដាប់ទីមួយ គឺជាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៅក្នុងសំណុំ។ E កំហុសក៏អាចនាំឱ្យមានកំហុសមួយ ដែលផ្សព្វផ្សាយរហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃសៀគ្វី មិនប្រក្រតីជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការតក្កវិទ្យា ឬច្រើនជាងមួយ។ យើងសន្មត់ជាទូទៅថា កូដមាន គូប៊ីតតក្កវិទ្យា និងមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការតក្កវិទ្យា 2 ប៉ុន្តែចំណាំថា = 1 សម្រាប់កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ដែលប្រើក្នុងការពិសោធន៍។ យើងអាចតាមដានប្រតិបត្តិការតក្កវិទ្យាណាដែលមិនប្រក្រតីជាមួយនឹងកំហុសដោយប្រើវ៉ិចទ័រពី {0, 1} ។ ដូច្នេះ គែមនីមួយៗ ក៏ត្រូវបានដាក់ស្លាកដោយវ៉ិចទ័រ មួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រទាំងនេះ ដែលហៅថាស្លាកតក្កវិទ្យា។ ចំណាំថា ប្រសិនបើកូដមានចម្ងាយយ៉ាងហោចណាស់បី គែមនីមួយៗមានស្លាកតក្កវិទ្យាដែលមិនដូចគ្នា។ k k k 2 k h l h ចុងក្រោយ យើងកត់សម្គាល់ថា អាល់ហ្គោរីតបកស្រាយអាចជ្រើសរើសកាត់បន្ថយក្រាហ្វបកស្រាយតាមវិធីជាច្រើន។ វិធីមួយដែលយើងតែងតែប្រើនៅទីនេះ គឺដំណើរការ deflagging ។ ការវាស់វែងទង់ពីគូប៊ីត 16, 18, 21, 23 ត្រូវបានគេមិនអើពើដោយគ្មានការកែតម្រូវ។ ប្រសិនបើទង់ 11 គឺ non-trivial ហើយ 12 គឺ trivial បន្ទាប់មកអនុវត្ត ទៅ 2. ប្រសិនបើ 12 គឺ non-trivial ហើយ 11 គឺ trivial បន្ទាប់មកអនុវត្ត ទៅគូប៊ីត 6. ប្រសិនបើទង់ 13 គឺ non-trivial ហើយ 14 គឺ trivial បន្ទាប់មកអនុវត្ត ទៅគូប៊ីត 4. ប្រសិនបើ 14 គឺ non-trivial ហើយ 13 គឺ trivial បន្ទាប់មកអនុវត្ត ទៅគូប៊ីត 8. សូមមើល ref [15] សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតអំពីមូលហេតុដែលនេះគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការតស៊ូកំហុស។ នេះមានន័យថា ជាជាងរួមបញ្ចូលព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសពីការវាស់វែងគូប៊ីតទង់ដោយផ្ទាល់ យើងធ្វើការកែច្នៃទិន្នន័យជាមុនដោយប្រើព័ត៌មានទង់ដើម្បីអនុវត្តការកែតម្រូវ Pauli និម្មិត ហើយកែសម្រួលព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុសជាបន្តបន្ទាប់ accordingly។ គែមសម្រាប់ក្រាហ្វដែលបាន deflagged អាចរកឃើញតាមរយៈការពិសោធន៍អ្នកការពារដែលរួមបញ្ចូលការកែតម្រូវ ។ អនុញ្ញាតឱ្យ បង្ហាញពីចំនួនជុំ។ បន្ទាប់ពី deflagging ទំហំនៃសំណុំ សម្រាប់ (រៀងគ្នា ) ការពិសោធន៍គឺ | | = 6 + 2 (រៀងគ្នា 6 + 4) ដោយសារតែការវាស់វែងអ្នកការពារប្រាំមួយក្នុងមួយជុំ និងមានអ្នកការពារកំហុសដំបូងពីរ (រៀងគ្នា បួន) បន្ទាប់ពីការរៀបចំរដ្ឋ។ ទំហំនៃ គឺស្រដៀងគ្នា | | = 60 − 13 (រៀងគ្នា 60 − 1) សម្រាប់ > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r ដោយពិចារណាកំហុស និង ដាច់ដោយឡែក បញ្ហានៃការរកឃើញការកែតម្រូវកំហុសទម្ងន់តិចបំផុតសម្រាប់កូដផ្ទៃអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការរកឃើញការផ្គូផ្គងដ៏ល្អទម្ងន់តិចបំផុតនៅក្នុងក្រាហ្វ [4] ។ ឧបករណ៍ផ្គូផ្គងបន្តត្រូវបានសិក្សាដោយសារតែភាពជាក់ស្តែងរបស់វា [27] និងភាពអាចប្រើប្រាស់បានទូលំទូលាយ [28, 29] ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងពិពណ៌នា ឧបករណ៍ផ្គូផ្គងសម្រាប់កូដរូបធរណីមាត្រធ្ងន់ចម្ងាយ-3 របស់យើង។ X Z ក្រាហ្វបកស្រាយ មួយសម្រាប់ -កំហុស (រូបភាព 1c) និងមួយទៀតសម្រាប់ -កំហុស (រូបភាព 1d) សម្រាប់ការផ្គូផ្គងដ៏ល្អទម្ងន់តិចបំផុត តាមពិតទៅជាក្រាហ្វរងនៃក្រាហ្វបកស្រាយនៅក្នុងផ្នែកមុន។ សូមផ្តោតនៅទីនេះលើក្រាហ្វសម្រាប់ការកែតម្រូវ -កំហុស ចាប់តាំងពីក្រាហ្វ -កំហុសគឺស្រដៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ពីក្រាហ្វបកស្រាយ យើងរក្សាកំពូល ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង (ភាពខុសគ្នានៃ) ការវាស់វែងអ្នកការពារ ជាបន្តបន្ទាប់ និងគែម (នោះគឺ គែមធំទំហំពីរ) រវាងពួកវា។ លើសពីនេះទៀត កំពូលព្រំដែន ត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយគែមទំហំមួយនៃទម្រង់ { } ជាមួយ ∈ ត្រូវបានតំណាងដោយការរួមបញ្ចូលគែម { , } ។ គែមទាំងអស់នៅក្នុងក្រាហ្វ -កំហុស ទទួលបានតម្លៃ និងស្លាកតក្កវិទ្យាពីគែមដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលតារាង 1 សម្រាប់ទិន្នន័យគែម និង -កំហុសសម្រាប់ការពិសោធន៍ 2-ជុំ) ។ X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z អាល់ហ្គោរីតផ្គូផ្គងដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ទទួលយកក្រាហ្វមួយដែលមានគែមមានទម្ងន់ និងសំណុំនៃកំពូលដែលបានបន្លិចដែលមានចំនួនគូរ ហើយបញ្ជូនសំណុំនៃគែមនៅក្នុងក្រាហ្វដែលភ្ជាប់កំពូលដែលបានបន្លិចទាំងអស់ជាគូរ និងមានទម្ងន់សរុបតិចបំផុតក្នុងចំណោមសំណុំគែមទាំងអស់បែបនេះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង កំពូលដែលបានបន្លិចគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលងាយរងគ្រោះដោយកំហុស non-trivial (ប្រសិនបើមានចំនួនគូរ នោះកំពូលព្រំដែនក៏ត្រូវបានបន្លិចផងដែរ) និងទម្ងន់គែមត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីមានតម្លៃមួយទាំងអស់ (វិធីសាស្ត្រឯកសណ្ឋាន) ឬកំណត់ជា −log( ) ដែល គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេគែម (វិធីសាស្ត្រវិភាគ) ។ ការជ្រើសរើសក្រោយមកមានន័យថា ទម្ងន់សរុបនៃសំណុំគែមគឺស្មើនឹង log-likelihood នៃសំណុំនោះ ហើយការផ្គូផ្គងដ៏ល្អទម្ងន់តិចបំផុតព្យាយាមបង្កើន likelihood នេះលើគែមនៅក្នុងក្រាហ្វ។ p e p e ដោយបានទទួលការផ្គូផ្គងដ៏ល្អទម្ងន់តិចបំផុត មនុស្សម្នាក់អាចប្រើស្លាកតក្កវិទ្យានៃគែមក្នុងការផ្គូផ្គងដើម្បីសម្រ
